Trato Hecho: Solución a la paradoja de Monty Hall

En un concurso televisivo se le ofrece al concursante elegir una de tres puertas, y se llevará como premio lo que se encuentre tras la puerta elegida. Tras una de ellas hay un premio muy bueno. Las otras dos no tienen ningún premio.

Tú eres el concursante.

Eliges una puerta, y el presentador abre una de las otras para mostrarte una puerta sin premio. Entonces pregunta "¿Quieres cambiar de puerta o te quedas con la que habías elegido?"

Tú eliges... ¿merece la pena cambiar?

El nombre del problema ("de Monty Hall") viene del nombre del presentador del equivalente estadounidense al programa que se llamó "Trato Hecho" en España, el cual presentaba Bertín Osborne.

Bien, es lógico pensar que habiéndose eliminado una de las posibilidades "malas", y por tanto quedar sólo una buena y una mala, la opción correcta puede ser cualquiera de las dos puertas restantes, esto es 50%-50%. Entonces, cambiar o no de puerta sería una simple cuestión de capricho o superstición por un número u otro.

Pero en las paradojas nada es lo que parece, y la respuesta correcta sería cambiar de puerta, como intuían Eli y Pab en sus comentarios.

Veamos la situación:

-Probabilidad de elegir el premio en la primera elección: 1/3

-Probabilidad de NO elegir el premio en la primera elección: 2/3

Si no cambiamos de puerta será porque creemos haber acertado a la primera, pero esto sólo ocurrirá con 1/3 de probabilidad.

Si cambiamos de puerta será porque creemos que la que habíamos elegido no era la correcta, lo cual es bastante probable, con 2/3 de probabilidad.

Por tanto, si no cambiamos, tenemos 1/3 de posibilidades de acertar, pero si cambiamos tendremos 2/3 de probabilidad de llevarnos el premio.

Los que tengáis cara de friki de las matemáticas tened cuidado, porque el presentador os hará la pregunta sabiendo que vais a cambiar de puerta, ¡y quizás quiera engañaros, como dicen algunos en los comentarios!